Kiedy część – którą jesteśmy – spotyka Całość, odkrywa swoje pochodzenie i przeznaczenie, czas staje się wiecznością, a przestrzeń nieskończonością.
Czy możliwe jest przeprowadzenie paraleli pomiędzy matematyką a duchowością? Czy istnieje wspólny mianownik, który pozwala na takie porównanie?
Matematyka jest nauką opartą na metodzie racjonalnej, podczas gdy duchowość opiera się na wierze i intuicji. Matematyka ma charakter obiektywny, natomiast duchowość – subiektywny.
Metoda naukowa wymaga eksperymentów umożliwiających precyzyjne zbieranie danych, co pozwala na powtarzalność badań przeprowadzanych przez różnych badaczy [1]. W duchowości doświadczenia mają charakter wewnętrzny i nie można zagwarantować ani ich powtarzalności, ani nawet porównywalności z doświadczeniami innych osób.
Język nauk ścisłych jest jasny, rygorystyczny i precyzyjny; w duchowości natomiast doświadczenie wewnętrzne nie może zostać w pełni wyrażone słowami.
Wiedza naukowa ma charakter warunkowy – jej prawdziwość lub fałszywość można ustalić za pomocą eksperymentów.
W duchowości jedyna i uniwersalna Prawda przynależy Boskości, a granica między tym, co prawdziwe, a tym, co fałszywe, w przemijalnej rzeczywistości, w której żyje człowiek, pozostaje nieostra.
Nauka ma charakter predykcyjny: ustanawia prawa, teorie i modele pozwalające formułować przewidywania. Natomiast duchowość bywa zaskakująca, niepokojąca i nieprzewidywalna.
Krótko mówiąc: wiedza naukowa jest weryfikowalna, a wszystko, czego nie da się udowodnić, pozostaje jedynie hipotezą – co zdaje się automatycznie wykluczać możliwość jakiegokolwiek porównania z duchowością.
Jednak pierwsze twierdzenie o niezupełności Gödla mówi nam, w dużym uproszczeniu, że w arytmetyce istnieją prawdy, których nie można udowodnić [2]:
Każda efektywnie aksjomatyzowalna teoria, która potrafi wyrazić elementarną arytmetykę, nie może być zarazem niesprzeczna i zupełna.
W szczególności, dla każdej niesprzecznej i efektywnie aksjomatyzowalnej teorii formalnej, obejmującej podstawową arytmetykę, istnieje zdanie arytmetyczne, które jest prawdziwe, lecz niewyprowadzalne (niedowodliwe) w ramach tej teorii.
Co można prościej wyrazić następująco:
System formalny, który jest wystarczająco bogaty, by opisywać podstawową arytmetykę, jest niezupełny. Oznacza to, że istnieją w nim prawdziwe twierdzenia, których nie da się udowodnić za pomocą aksjomatów i reguł tego systemu.
Z drugiej strony geometryczne wyjaśnienie pojęcia Boskości przypisuje się Hermesowi Trismegistosowi [3]:
Bóg jest nieskończoną kulą, której środek znajduje się wszędzie, a obwód nigdzie.
Nieskończoność jest pojęciem, które fascynuje zarówno matematykę, jak i duchowość. Proponujemy zatem kilka skromnych refleksji na jej temat, mając na uwadze jej niezwykłą złożoność.
Pojęcie nieskończoności fascynowało Georga Ferdinanda Ludwiga Philippa Cantora, dziewiętnastowiecznego matematyka niemieckiego, który dążył do pogłębienia i upowszechnienia jego rozumienia. Cantor utrzymywał, że nie istnieje tylko jedna nieskończoność, lecz wiele nieskończoności, a najwyższą z nich jest Absolut, utożsamiany z Bogiem. Koncepcja ta spotkała się ze sprzeciwem części środowisk teologicznych, które postrzegały ją jako wyzwanie dla nauki o jedyności i nieskończoności Boga.
Nieskończoność pojawia się w trzech zasadniczych kontekstach: po pierwsze, gdy objawia się w swojej najpełniejszej postaci jako byt nadprzyrodzony, całkowicie niezależny – in Deo – który nazywam Nieskończonością Absolutną lub po prostu Absolutem; po drugie, gdy występuje jako potencjalność w świecie stworzonym; po trzecie zaś, gdy umysł ujmuje ją abstrakcyjnie jako wielkość matematyczną, liczbę bądź typ uporządkowania. [4]
Cantor zasłynął z opracowania teorii mnogości (zwanej również teorią zbiorów) [5]. Zbiór to dobrze określona kolekcja obiektów, zwanych elementami, które mają wspólną cechę. Litery alfabetu tworzą zatem zbiór, podobnie jak filiżanki w kuchni czy skarpety w szufladzie – wszystkie te przykłady stanowią zbiory o jasno określonych właściwościach.
Spośród jego licznych prac warto wspomnieć porównanie, jakiego dokonał między dwoma zbiorami: zbiorem liczb naturalnych oraz zbiorem liczb rzeczywistych.
Liczby naturalne to 1, 2, 3, 4 i tak dalej, co oznacza, że zbiór ten zawiera nieograniczoną liczbę elementów.
Liczby rzeczywiste obejmują wszystko, co można sobie wyobrazić w świecie liczb: liczby całkowite, ułamki, liczby wymierne i niewymierne, zarówno dodatnie, jak i ujemne, a także rozwinięcia dziesiętne – krótkie, długie, powtarzające się i niepowtarzające się [5].
Aby zrozumieć, jak bardzo ten zbiór jest „nieskończony”, Cantor przyjrzał się liczbom między 0 a 1 – takim, które zaczynają się od zera i przecinka – i zwrócił uwagę na te, które mają nieskończoną liczbę cyfr po przecinku.
Na przykład 1 podzielone przez 3 daje 0,3333… – rozwinięcie dziesiętne powtarzające się w nieskończoność. Natomiast 1 podzielone przez 2 daje 0,5 czyli liczbę z kończącym się rozwinięciem. Aby móc ją traktować tak jak pozostałe liczby w rozważaniach Cantora, dopisuje się po niej nieskończoną liczbę zer, otrzymując 0,5000…
Oba te zbiory są z pewnością nieskończone, lecz czy są tej samej „wielkości”?
Cantor zaproponował proste kryterium porównywania zbiorów: są one równoliczne, jeśli mają tę samą liczbę elementów. Opracował również tzw. argument przekątny, szeroko omawiany w literaturze [5, 6].
W ten sposób wykazał, że zbiór liczb rzeczywistych zawiera więcej elementów niż zbiór liczb naturalnych – odpowiednio: nieskończoność nieprzeliczalną oraz nieskończoność przeliczalną.
Czyż nie jest intrygujące, że pomiędzy 0 a 1 (nieskończoność nieprzeliczalna) znajduje się „więcej” liczb niż wynosi zbiór wszystkich liczb naturalnych (nieskończoność przeliczalna)?
Co liczby te oznaczają w języku ezoterycznym?
W artykule Benity Kleiberg [7] na temat liczby Boga czytamy:
W żydowskim mistycyzmie boskość opisywana jest jako niepoznawalne Ain Sof, co dosłownie oznacza „bez końca”. To duchowe nieistnienie Ain Sof jest źródłem, z którego powstało całe życie. W żydowskim mistycyzmie życie to jest schematycznie reprezentowane przez dziesięć sefirot Drzewa Życia, które tworzą plan stworzenia. Innymi słowy, możemy rozumieć boskie Ain Sof jako liczbę 0, nicość, z której wszystko powstało. (…)
Dlatego monada, pojedyncza płaszczyzna kulistej formy, liczba 1, jest symbolem par excellence Bóstwa wyrażającego się w naszym świecie, jako pierwsza emanacja.
Możemy zatem przyjąć, że zbiór liczb między 0 a 1 symbolicznie reprezentuje niezgłębionego i niepoznawalnego Boga oraz Jego ukrytą manifestację, która stanie się liczbą 1 – pierwszą emanacją.
Boskie stworzenie, reprezentowane przez zbiór liczb naturalnych, jest nieskończone i przeliczalne; obejmuje wszechświat i ciała niebieskie, naszą planetę oraz wszystkie byty żywe i nieożywione, kontynenty i oceany, rośliny, zwierzęta i ludzi.
Ukryty Bóg to Ain Sof (hebr. „bez końca”) – nieskończoność nieprzeliczalna, z której wszystko się wyłoniło.
Czytając ósmą księgę Corpus Hermeticum [8], możemy rozważać, że rzeczy niestworzone i zachowane w milczeniu stanowią nieskończoność nieprzeliczalną, natomiast rzeczy stworzone i zamanifestowane – nieskończoność przeliczalną.
Któż mógłby Cię sławić zbyt wysoce, odpowiednio do Twojej godności? Dokąd winny się zwrócić moje oczy dla Twojej chwały? Do góry, na dół, wewnątrz czy na zewnątrz? (…)
A dlaczego miałbym śpiewać hymn dla Twojej chwały? Za to, co stworzyłeś, czy też za to, czego nie stworzyłeś? Za to, co objawiłeś, czy też za to, co pozostawiłeś w ukryciu? (…)
Ty jesteś nawet tym czego nie ma. Ty jesteś wszystkim, co powstało, oraz wszystkim, co nie powstało.
W swojej pracy nad teorią mnogości Cantor doszedł do zaskakujących wniosków, które przeraziły część dziewiętnastowiecznego środowiska matematycznego i naraziły go na krytykę ze strony kolegów oraz dawnych profesorów.
Na przykład, badając własności zbiorów nieskończonych (w przeciwieństwie do zbiorów skończonych), Cantor wraz ze swoim przyjacielem Richardem Dedekindem odkryli, że w zbiorze nieskończonym całość może być równoliczna jednej ze swoich części [5].
W duchowości można by odczytać to twierdzenie jako matematyczny wyraz boskiej Wszechobecności – punktu w centrum nieskończonej kuli, którą jest Bóg znajdujący się wszędzie. Ten sam punkt obecny jest także w człowieku, jako przejaw Boskości w postaci atomu iskry Ducha; odnalezienie tego atomu w sobie jest równoznaczne z ujrzeniem Niepoznawalnego i Jego wielkości. W tym momencie część – którą jesteśmy – spotyka Całość, odkrywając swoje pochodzenie i przeznaczenie; czas staje się wiecznością, a przestrzeń nieskończonością.
Badając liczby, które nazwał transfinitnymi, Cantor doszedł do wniosku, że liczba punktów na odcinku o długości zaledwie 1 milimetra jest taka sama jak liczba punktów w całej objętości wszechświata! Skłania to do refleksji, że prawdziwa wewnętrzna droga duchowego wyzwolenia, prowadząca nas z przemijającej rzeczywistości, w której żyjemy, ku nieskończonym przestrzeniom czystej Prawdy Uniwersalnej, może mieć mniej niż jeden milimetr długości i że, matematycznie rzecz biorąc, moglibyśmy przebyć ją w mgnieniu oka.
Choć czujemy się ograniczeni w przestrzeni i czasie, duchowość mówi nam – a matematyka zdaje się sugerować – że jesteśmy częścią nieskończoności przeliczalnej. A jednak w naszych sercach nosimy to, co nieprzeliczalne, niezmierzone.
Dopiero wtedy, gdy nasz analityczny umysł ustąpi miejsca głębszemu poznaniu, temu, które rozświetla wewnętrzne jądro naszego istnienia, świadomość może dostrzec, że to, co skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne, wzajemnie się przenika i splata w rzeczywistości o niewysłowionym, zapierającym dech pięknie. Dopiero wówczas pojmujemy, że do tej rzeczywistości należymy, i z głęboką wdzięcznością pozwalamy, by nasze serca powtórzyły hymn pochwalny Hermesa Trismegistosa:
I jak miałbym śpiewać hymn dla Twojej chwały? Tak jakby coś należało do mnie! Jakbym posiadał coś własnego! Tak jakbym był czymś innym niż Ty!
Albowiem Ty jesteś wszystkim, czym tylko mógłbym być! Ty jesteś wszystkim, cokolwiek mógłbym uczynić! Ty jesteś wszystkim, cokolwiek mógłbym powiedzieć! Albowiem Ty jesteś wszystkim, nie ma niczego poza Tobą!
________________________________
Bibliografia:
[1] Eva Maria Lakatos, Marina de Andrade Marconi, Metodologia científica, (metodologia naukowa) São Paulo, Atlas, 1985.
[2] Explanation of proof of Gödel’s Second Incompleteness Theorem (Wyjaśnienie dowodu drugiego twierdzenia Gödla o niezupełności) – platforma internetowa Mathematics Stack Exchange. Dostęp: 2 sierpnia 2025 r.
[3] Jan G. Ter Reegen, Liber Viginti Quattuor Philisophorum (Księga dwudziestu czterech filozofów),Veritas (Porto Alegre), w. 47, n. 3, s. 441–452, 30 grudnia 2002, Edipurcs.
[4] Absolute infinite (Absolutna nieskończoność), Wikipedia. Dostęp: 2 sierpnia 2025 r.
[5] Transfinite number (Liczba transfinitna), Wikipedia. Dostęp: 2 sierpnia 2025 r.
[6] Florian Bouyer, O conceito de infinito e seu uso na matemática. (Pojęcie nieskończoności i jego zastosowanie w matematyce), UNESP para Jovens, 2022. (Publikacja dla młodzieży Państwowego Uniwersytetu São Paulo w Brazylii).
[7] Benita Kleiberg, Bóg jako liczba, LOGON online 24 maja 2023, LOGON papierowy nr 21.
[8] Jan van Rijckenborgh, Pragnoza egipska i jej wołanie w wiecznym teraz, część 2. Rozekruis Pers, Wieluń 2016.
