Woorden met ‘kw’ erin, zoals kwart, kwartje, kwartier, kwartet hebben iets te maken met het Latijnse woord quadratus, dat vierkant betekent. Dit vraagstuk, de kwadratuur, het vierkantig maken van een cirkel heeft duizenden jaren lang vele wiskundigen beziggehouden.
Het werd voor het eerst als raadsel geformuleerd door het orakel van Delphi. Het orakel van Delphi was het hoogste aanzicht van de godheid in die tijd. Filosofen uit de oudheid bestudeerden de samenhang en ruimtelijke relaties van ons universum. Zij hanteerden daarbij getallen, vormen en formules, niet alleen als hoeveelheden, zoals we tegenwoordig doen, maar als levende symbolen die inzicht gaven in de kosmos, in leven en mens-zijn. Het waren middelen waarmee geprobeerd werd het mysterieuze en onverklaarbare te begrijpen en die – mede met behulp van intuïtie en logisch denken – trachtten het goddelijke te naderen.
Vele vrije geesten hebben pogingen ondernomen dit vraagstuk op te lossen. Leonardo da Vinci was zijn leven lang geobsedeerd door de transformatie van vormen. Hij krabbelde, tekende, en hij alleen al kwam met honderdnegenenzestig formules voor de kwadratuur van de cirkel. Maar niet één loste het vraagstuk op. Het bleef een onopgeloste, onmogelijke puzzel. In De magische krachten van de natuur schrijft Karl von Eckhartshausen over de kwadratuur van de cirkel:
Lijkt het niet alsof men zich tegen de natuur van de dingen opstelt als men denkt dat kwadrateren betekent dat men een ronding kan weergeven door een vierkant? Het raadsel trok mij, bleef hangen en verraste me.
In gedachten hoor ik Hermes zeggen:
Doordring je van de gedachte dat niets voor je onmogelijk is, beschouw je als onsterfelijk en in staat alles te begrijpen, de aard van al wat leeft.
Het onmogelijke is gewoon een mogelijkheid die je nog niet snapt.
Waarom zou je van een cirkel een vierkant met dezelfde oppervlakte willen maken? Het lijkt zo onzinnig. Waarom zou je op zoek gaan naar de steen der wijzen? Alchemie bedrijven om onedel metaal te veranderen in goud? Toch heeft het wetenschappers én mystici altijd geboeid hoe vormen, stoffen en lichamen transformaties kunnen ondergaan. Het orakel van Delphi roept met zijn raadsel op tot abstract denken, tot schouwen in de wereld van de geest, tot vergeestelijking. Dan staat het vierkant voor materiële kracht, voor tijd – tijdelijkheid, vergankelijkheid en vorm. De cirkel voor oneindige levendigheid van wording, van eeuwigheid.
Uit God de eeuwigheid, het eeuwige schept de wereld, de wereld draagt de tijd, de tijd myriaden wezens van mens tot hemeling,
lezen we in het Corpus Hermeticum van Hermes Trismegistos. De kernkracht van het goddelijke daalt af, incarneert in de vorm. Zo draagt alles het wezen, de kern van God in zich. De hemel, in de aarde. Van oneindig groot, naar het onzichtbaar kleine en nooit gaat iets verloren. De wet van behoud van energie heerst in het hele universum. Waarin vind je dan de gelijkheid van tegendelen? Van tijd en eeuwigheid, vierkant en cirkel, twee uitersten? Het orakel gaf twee hulpmiddelen mee: passer en liniaal.
Ik zie voor me hoe in de middeleeuwen God wordt voorgesteld met passer in de hand bij het scheppen van de wereld. Hoe William Blake, Newton met passer schildert, hoe in de vrijmetselarij passer en maatstok belangrijke attributen zijn. Met de liniaal vind je in het vierkant door diagonale lijnen te trekken het middelpunt in de cirkel. Met een passer construeer je een gelijkzijdige driehoek in de cirkel door de straal van de cirkel af te zetten op de omtrek. Het raadsel gaat niet alleen over cirkel en vierkant, het vindt zijn oplossing met behulp van de driehoek en het gevonden middelpunt. Zij schuiven ineen tot het rozenkruissymbool van cirkel, driehoek, vierkant en de punt in het midden.
De oppervlakte of omtrek van een cirkel bereken je met behulp van het irrationale getal pi.
Rationale getallen zijn natuurlijke, gehele getallen, zoals 1, 2, 3…, daarmee kunnen we tellen. Zij kunnen ook worden uitgedrukt als een breuk van twee gehele getallen. Een breuk als ½ geeft duidelijk de helft aan, ¼ een kwart. Kenmerkend voor een irrationaal getal is dat het niet kan worden uitgedrukt in een breuk van gehele getallen en dat het aantal cijfers achter de komma oneindig is. Irrationale getallen zijn ‘onnoembaar’ of ‘onuitspreekbaar’, ze zijn met die oneindige reeks cijfers achter de komma niet uit te spreken, alleen te beschrijven als de handeling die ze vormt, zoals ‘de wortel uit twee’. Het is een getal dat blijft reiken naar de eeuwigheid. Inmiddels is bekend dat het raadsel ‘het kwadrateren van een cirkel’ inderdaad is op te lossen door een benadering met rationale getallen. Pi wordt vaak afgerond naar 3,14.
De ontdekking van irrationale getallen stelde wiskundigen voor filosofische vragen met betrekking tot de aarde en het universum. Tot welke werkelijkheid behoren eigenlijk irrationale getallen? Tot welke werkelijkheid behoort het ongrijpbare getal pi? Van pi zeggen we dat het een transcendent getal is.
Het woord ‘transcendent’ raakt aan een innerlijke beleving, het komt onze ervaringswereld binnen. Het draagt iets van beweging in zich. Transcendentie betekent ‘overstijgen’ of ‘klimmen’. De handeling die besloten ligt in een transcendent getal gaat over het uitstijgen boven de dagelijkse realiteit, zodat we een hogere werkelijkheid – iets van het grote mysterie van leven – ervaren. Overweldigend en fascinerend zijn de wetmatigheden van het universum – het goddelijk plan dat zich daarin verbergt, verlangt zich te openbaren! Het irrationale getal symboliseert de punt in het midden van cirkel en vierkant, het ene punt van waaruit transcendentie mogelijk is, onwerkelijk voor de wereld omdat het aan het aardse ontstijgt, maar voor geestzoekenden de hoogste werkelijkheid. Daar stroomt een onaardse, oneindige kracht het hart binnen, van waaruit het gemoed leidt naar de geest.
Beschouw nu – door mij – de wereld die zich aan u vertoont,
zegt Pymander (dat is het gemoed) tot Hermes,
en neem diep in u op hoe schoon zij is: een rein en onvergankelijk lichaam, inwendig sterk en jong, en steeds toenemend in kracht. Zie ook de zeven fundamentele werelden, die naar een eeuwige orde zijn geformeerd en die tezamen, ieder volgens haar eigen loop, de eeuwigheid vervullen. Zie, hoe alles het ene in zich draagt. Zie, hoe alles vol van ziel is, alles vol licht is, zonder dat er ergens vuur is. Want de liefde en de versmelting van de tegenstellingen en van de ongelijkheden zijn tot licht geworden, uitstralend door de openbarende kracht van God, de schepper van al het goede…
Beschouw nu door mij de wereld die zich aan je vertoont. Ontdek in het reine gemoed het vuur van God, dat iedere natuurwet opheft. Het heilig driehoeksvuur van wijsheid, liefde en daad dat ontvlamt in je hart. Water reinigt, vuur verandert en verenigt. Het kwadrateren van de cirkel betekent innerlijke transformatie toelaten, van transforma, de vorm overstijgend, naar trans-figura, transfiguratie. In het geestvuur wordt alles tot één lichtend leven. Al met al ben je een heel, compleet en vrij mens. Doe wat onmogelijk lijkt.
(Wordt vervolgd in deel 2)
