Amikor a rész – ami mi vagyunk – találkozik az Egésszel, felfedezi az eredetét és a sorsát; az idő örökkévalósággá, a tér pedig végtelenné válik.
Vajon lehetséges párhuzamot vonni a matematika és a spiritualitás közé? Vajon van egy közös nevező, ami lehetővé tesz egy ilyen összehasonlítást?
A matematika egy racionális módszertanon alapuló tudomány; a spiritualitás hiten és intuíción alapul. A matematika objektív, míg a spiritualitás szubjektív.
A tudományos módszer olyan kísérletezést kíván, ami pontos adathalmazokat igényel, lehetővé téve, hogy a kísérleteket különböző kutatók megismételhessék [1]. A spiritualitás terén a tapasztalatok belsőek, melyek megismétlése nem garantált és nem is hasonlítható össze másokkal.
Az egzakt tudomány nyelvezete világos, szigorú és precíz; a spiritualitásban a belső tapasztalat azonban nem fejezhető ki teljes mértékben szavakkal.
A tudomány feltételes; az igazsága vagy hamissága kísérletekkel állapítható meg. A spiritualitásban az egyetlen és egyetemes Igazság az Isteniséghez tartozik és az igaz és hamis közötti határ abban a mulandó valóságban, amelyben az emberek élnek, nem pontos.
A tudomány előrejelző: törvényeket, teóriákat készít és olyan modelleket, melyek előrejelzéseket tesznek lehetővé. A spiritualitás meglepő, nyugtalanító és kiszámíthatatlan.
Röviden: a tudományos ismeret bizonyítható és bármi, amit nem lehet bizonyítani, az nem más, mint hipotézis – ami automatikusan kizárja a spiritualitással való bármiféle összehasonlítás lehetőségét.
Gödel első nemteljességi tétele azonban kimondja, összefoglalva, hogy az aritmetikában vannak olyan abszolút igazságok, melyek nem bizonyíthatók [2]:
„Bármely hatékonyan létrehozott elmélet, amely képes elemi aritmetikát kifejezni, nem lehet egyszerre konzisztens és teljes. Konkrétan, bármely következetesen és hatékonyan létrehozott formális elmélet esetén, ami bizonyos alapvető aritmetikai igazságokat bizonyít, létezik olyan aritmetikai állítás, ami igaz ugyan, de az elméleten belül nem bizonyítható.”
Másrészt, az Isteniség fogalmának geometriai magyarázata Hermész Triszmegisztosznak tulajdonítható [3]:
„Isten egy végtelen gömb: középpontja mindenütt, határa pedig sehol sem található.”
A végtelen olyan fogalom, ami iránt mind a matematika, mind a spiritualitás érdeklődik, mi pedig szeretnénk néhány szerény gondolatot megosztani róla, tekintettel elképesztő bonyolultságára.
A végtelen fogalma iránt Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, egy XIX. századi matematikus is érdeklődött, aki azon munkálkodott, hogy megkönnyítse ennek a fogalomnak a megértését. Cantor úgy vélte, hogy nem csak egy, hanem számos „végtelen” létezik, beleértve az abszolútat is, melyet Istenként ismerünk (ezzel az elmélettel az egyház nem értett egyet, mivel Isten egyedülálló végtelenségével szembeni kihívásnak tekintette):
„A végtelen mindig három összefüggésben jelenik meg: először, amikor a legteljesebb formájában mutatkozik meg egy teljesen független, természetfeletti entitásban, a Deóban – amit én Abszolút Végtelennek, vagy egyszerűen Abszolútnak nevezek; másodszor, amikor a mulandóban, a teremtett világban fordul elő; harmadszor, amikor az elme absztrakt módon, matematikai nagyságrendként, számként vagy rendezési típusként értelmezi.”[4]
Cantor a halmazelmélet kidolgozásával vált híressé [5]. A halmaz olyan jól meghatározott objektumok, úgynevezett elemek gyűjteménye, amelyek közös tulajdonsággal rendelkeznek. Így az ábécé betűi halmazt alkotnak, de ugyanígy halmaznak tekinthetők a konyhánkban lévő csészék vagy a fiókunkban lévő zoknik gyűjteménye is – mindegyik egy világosan meghatározott jellemzőkkel rendelkező halmaz.
Számos munkája közül azt az összehasonlítást szeretnénk megemlíteni, amelyet a híres matematikus két halmaz között – a természetes egész számok halmaza és a valós számok halmaza között tett.
Természetes egész számok az 1, 2, 3, 4 és így tovább, ami azt jelenti, hogy a halmazuk korlátlan mennyiségű elemet tartalmaz.
A valós számok közé tartoznak a racionális és az irracionális számok, beleértve a pozitív és negatív számokat, az egész számokat, a törteket, a tizedes törteket, valamint a szakaszos és nem szakaszos tizedes törteket [5]. Ahhoz, hogy tanulmányozza ennek a halmaznak a végtelenségét, Cantor azokat a 0 és 1 közötti számokat használta – mindegyik nulla vessző tizedesjegy – amelyek egy különleges tulajdonsággal rendelkeznek: mindegyiknek végtelen számú számjegye van a tizedesvessző után. Például az 1 osztva 3-mal egy végtelenül ismétlődő tizedest produkál: 0,3333… Azonban az 1 osztása 2-vel 0,5-t ad, ami véges számú tizedesjegyet tartalmaz; ebben az esetben ahhoz, hogy részt vehessen a Cantor-féle vizsgálatban, az utolsó számjegy után végtelen számú nullát adunk hozzá, aminek az eredménye: 0,5000….
Ez a két halmaz kétségtelenül végtelen, de vajon egyforma nagyságú-e?
Cantor egy egyszerű kritériumot javasolt a halmazok összehasonlítására: ekvivalensek, amennyiben ugyanannyi elemet tartalmaznak. Bevezette az úgy nevezett „diagonális módszert” is, ami számos forrásban elérhető további tanulmányozáshoz [5, 6].
Ezzel bizonyította, hogy több szám van a valós számok halmazában, mint a természetes egész számok halmazában, vagyis létezik megszámlálhatatlan végtelen és megszámlálható végtelen.
Nem érdekes megtudni, hogy több szám van 0 és 1 között (megszámlálhatatlan végtelen), mint az összes egész szám (megszámlálható végtelen)?
Mit jelentenek ezek a számok ezoterikus nyelven?
Benita Kleiberg cikkében [7] a következő állításokat olvassuk Isten számáról:
„Ezért a zsidó miszticizmusban az istenit a felfoghatatlan Ain Sofként említik, ami szó szerint „vég nélküli”-t jelent. Az Ain Sof spirituális nem-létezése az a forrás, amelyből minden élet származott. A zsidó miszticizmusban ezt az életet sematikusan az Élet Fáján lévő Tíz Szefirot képviseli, melyek a teremtés tervét alkotják. Más szóval, az isteni Ain Sofot a 0-ként tekinthetjük, vagyis a semmiként, amelyből minden származott.” …
„Ezért a monád, a gömbalak egyedi terve, az 1-es szám, az Istenség kvintesszenciális szimbóluma a mi világunkban, mint első emanáció.”
Érthető, hogy a 0 és 1 közötti halmaz a felfoghatatlan és megismerhetetlen Istent és az Ő rejtett megnyilvánulását jelképezi, amely az 1-es számmá, az első emanációvá válik.
Az isteni teremtés, amit a természetes számok halmaza képvisel, végtelen és megszámlálható, magában foglalja az univerzumot és az égitesteket, bolygónkat és minden élő és élettelen lényt, kontinenseket és óceánokat, növényeket, állatokat és embereket.
A rejtett Isten Ain Sof, szó szerint „vég nélküli”, egy megszámlálhatatlan végtelen, amelyből minden ered.
A Corpus Hermeticum nyolcadik könyvét [8] olvasva elgondolkodhatunk azon, hogy a nem teremtett és titokban tartott dolgok egy megszámlálhatatlan végtelent alkotnának. A létrejött és megnyilvánult dolgok pedig egy megszámlálható végtelent.
„Ki magasztalhatna Téged túl, vagy egyáltalán méltóságod szerint? Hová nézzenek szemeim, hogy dicsérjelek? Felfelé vagy lefelé; befelé vagy kifelé?
… És miért dicsérjelek? Azért, amit alkottál, vagy azért, amit nem alkottál? Azért, amit megnyilvánítottál, vagy azért, amit rejtekben tartottál?
… Még az is Te vagy, ami nincs. Te vagy minden, ami lett, és minden, ami nem lett;”
A halmazelméletről szóló munkájában Cantor olyan meglepő következtetésekre jutott, melyek a XIX. századi matematikai közösség egy részét megijesztették, és kritikát váltottak ki kollégáiból és egykori professzoraiból.
Például, amikor Cantor és barátja, Richard Dedekind a végtelen halmazok tulajdonságait vizsgálták (a véges halmazokhoz képest), azt találták, hogy: egy végtelen halmazban az egész egyenlő lehet annak egyik részével [5]. A spiritualitásban ezt az állítást az isteni Mindenüttjelenvalóság, a végtelen gömb középpontjában lévő pont – vagyis Isten – matematikai kifejezéseként érthetjük, aki mindenhol jelen van. Ez a pont az emberi lény középpontjában is jelen van az Isteniség megnyilvánulásaként, a Szellemszikra atom formájában; ennek az atomnak a megtalálása önmagunkban ugyanaz, mint a Megismerhetetlennek és annak nagyszerűségének a meglátása. Ebben a pillanatban a rész, ami mi vagyunk, találkozik az Egésszel, felfedezi eredetét és sorsát; az idő örökkévalósággá, a tér pedig végtelenné válik.
A transzfinitnek nevezett számokat tanulmányozva Cantor arra a következtetésre jutott, hogy egy mindössze 1 milliméter hosszú vonalszakaszban lévő pontok száma megegyezik az egész univerzum pontjainak számával! Ez arra késztet minket, hogy elgondolkodjunk azon, hogy a spirituális felszabadulás igazi belső útja – ami a mulandó valóságból, amelyben élünk, a tiszta Egyetemes Igazság végtelen mezőibe vezet minket – talán kevesebb, mint egy milliméter hosszú, és hogy matematikailag egy szempillantás alatt bejárhatnánk.
Bár térben és időben korlátozottnak érezzük magunkat, a spiritualitás azt mondja nekünk – és a matematika is ezt sugallja –, hogy egy megszámlálható végtelen részei vagyunk. A szívünkben mégis a mérhetetlent hordozzuk.
De csak amikor az analitikus elménk félreáll, és helyet ad egy mélyebb megértésnek – ami lényünk belső magjában ragyog – tudatosságunk csak akkor ismerheti fel, hogy a véges és a végtelen, a megszámlálható és a megszámlálhatatlan egy lélegzetelállító és kimondhatatlan szépségű valóságban tükröződik és fonódik össze. Csak ekkor értjük meg, hogy ehhez a valósághoz tartozunk, és szívünkben mély hálával visszhangozhatjuk Hermész dicsérő himnuszát a következő szavakkal:
„És mivel dicsérjelek? Mintha lenne valamim, valami sajátom, vagy bármi, ami nem Te lennél? Mert Te vagy minden, ami én egyáltalán lehetek; Te vagy minden, amit egyáltalán tehetek; Te vagy minden, amit egyáltalán mondhatok; mert Te vagy minden, és rajtad kívül semmi nincsen.”
———————————————-
Hivatkozások:
[1] LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia científica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1985
[2] Mathematics. Avaible at: logic – Explanation of proof of Gödel’s Second Incompleteness Theorem – Mathematics Stack Exchange. Hozzáférés dátuma: 2025. augusztus 2.
[3] REEGEN, Jan G. Ter. LIBER VIGINTI QUATTUOR PHILOSOPHORUM – O LIVRO DOS VINTE E QUATRO FILÓSOFOS. Veritas (Porto Alegre), [S.L.], v. 47, n. 3, p. 441-452, 30 dez. 2002. EDIPUCRS. LIBER VIGINTI QUATTUOR PHILOSOPHORUM – O LIVRO DOS VINTE E QUATRO FILÓSOFOS | Veritas (Porto Alegre)
[4] Absolute infinite – Wikipedia
Hozzáférés dátuma: 2025. augusztus 2.
[5] George Cantor and transfinite numbers – Wikipedia
Hozzáférés dátuma: 2025. augusztus 2.
[6]BOUYER, Florian. O conceito de infinito e seu uso na matemática. 2022. UNESP para Jovens. Avaible at: Unesp Para Jovens | O conceito de infinito e seu uso na matemática.
Hozzáférés dátuma: 2025. augusztus 2.
[7] KLEIBERG, Benita. God as number. LOGON, 28 fev. 2024. Category Science. Angol nyelvű cikk: God as Number – LOGON
Hozzáférés dátuma: 2025. augusztus 2.
[8] VAN RIJCKENBORGH, Jan. The Egyptian Arch-Gnosis and its call in the eternal present – Part 2. Rozenkruis pers, Haarlem 2020
[magyar könyv: Az egyiptomi ős-Gnózis 2., Jan van Rijckenborgh, kiadó: Lectorium Rosicruciaum, 1996]
