{"id":123013,"date":"2025-11-26T18:01:10","date_gmt":"2025-11-26T18:01:10","guid":{"rendered":"https:\/\/logon.media\/?post_type=logon_article&#038;p=123013"},"modified":"2025-12-11T08:43:56","modified_gmt":"2025-12-11T08:43:56","slug":"infinitos-contaveis-e-incontaveis","status":"publish","type":"logon_article","link":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/logon_article\/infinitos-contaveis-e-incontaveis\/","title":{"rendered":"Infinitos cont\u00e1veis e incont\u00e1veis"},"content":{"rendered":"<p><em>Quando a parte &#8211; que somos n\u00f3s &#8211; depara-se com o Todo, descobre sua origem e destino; o tempo transforma-se em eternidade e o espa\u00e7o em infinito.<\/em><\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p><iframe title=\"Spotify Embed: #198 Infinitos Conta\u0301veis e Inconta\u0301veis\" style=\"border-radius: 12px\" width=\"100%\" height=\"152\" frameborder=\"0\" allowfullscreen allow=\"autoplay; clipboard-write; encrypted-media; fullscreen; picture-in-picture\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/open.spotify.com\/embed\/episode\/1W4Z2DAIOZgX3GMseMPVYF?si=sHnxwbQlT2S4wVdcCWPD0A&amp;utm_source=oembed\"><\/iframe><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Seria poss\u00edvel tra\u00e7ar um paralelo entre a matem\u00e1tica e a espiritualidade? Existe algum denominador comum que permita essa compara\u00e7\u00e3o?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A matem\u00e1tica \u00e9 uma ci\u00eancia que se baseia no m\u00e9todo racional; a espiritualidade tem seus alicerces na f\u00e9 e na intui\u00e7\u00e3o. A matem\u00e1tica \u00e9 objetiva e a espiritualidade \u00e9 subjetiva.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O m\u00e9todo cient\u00edfico requer experimenta\u00e7\u00e3o que permita a coleta de dados com precis\u00e3o, de forma a obter a reprodutibilidade dos experimentos por diferentes pesquisadores [1]. Na espiritualidade, as experi\u00eancias s\u00e3o interiores e n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel garantir sua repeti\u00e7\u00e3o ou a compara\u00e7\u00e3o com outras pessoas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A linguagem das ci\u00eancias exatas \u00e9 clara, rigorosa e precisa; na espiritualidade, as experi\u00eancias n\u00e3o podem ser verbalizadas: s\u00e3o incomunic\u00e1veis.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O conhecimento cient\u00edfico \u00e9 contingente, estabelecendo que a veracidade ou a falsidade podem ser conhecidas pela experi\u00eancia. Na espiritualidade a \u00fanica e universal Verdade \u00e9 inerente \u00e0 Divindade, sendo imprecisa a linha demarcat\u00f3ria entre o verdadeiro e o falso na realidade transit\u00f3ria em que vivem os seres humanos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A ci\u00eancia \u00e9 preditiva: estabelece leis, teorias e modelos que permitem previs\u00f5es. A espiritualidade \u00e9 surpreendente, desconcertante e imprevis\u00edvel.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Em suma: o conhecimento cient\u00edfico \u00e9 verific\u00e1vel e tudo o que n\u00e3o pode ser comprovado n\u00e3o pertence ao \u00e2mbito da ci\u00eancia &#8211; o que automaticamente excluiria a possibilidade de qualquer compara\u00e7\u00e3o com a espiritualidade.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">No entanto, o primeiro teorema da incompletude, do matem\u00e1tico G\u00f6del, nos diz, em resumo, que na aritm\u00e9tica existem verdades absolutas que n\u00e3o podem ser demonstradas [2]:<\/span><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cQualquer teoria efetivamente gerada capaz de expressar a aritm\u00e9tica elementar n\u00e3o pode ser tanto consistente quanto completa. Em particular, para qualquer teoria formal consistente e efetivamente gerada que prova certa verdade da aritm\u00e9tica b\u00e1sica, existe uma afirma\u00e7\u00e3o aritm\u00e9tica que \u00e9 verdade, mas n\u00e3o demonstr\u00e1vel na teoria.\u201d<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Por outro lado, \u00e9 atribu\u00edda a Hermes Trismegisto \u2013 o tr\u00eas vezes grande &#8211; , uma explica\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica para o conceito da Divindade [3]:<\/span><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cDeus \u00e9 uma esfera infinita cujo centro est\u00e1 em todo lugar e cuja circunfer\u00eancia est\u00e1 em lugar nenhum.\u201d<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O infinito \u00e9 um conceito que interessa \u00e0 matem\u00e1tica e \u00e0 espiritualidade, para o qual propomos algumas reflex\u00f5es despretensiosas, visto tratar-se de tema de grande complexidade.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O conceito de infinito interessou a Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, um matem\u00e1tico alem\u00e3o do s\u00e9culo XIX que trabalhou no sentido de facilitar sua compreens\u00e3o. Cantor afirmava que n\u00e3o existe apenas um \u201cinfinito\u201d, mas sim diversos \u201cinfinitos\u201d, incluindo o absoluto entendido como Deus (essa teoria recebeu a oposi\u00e7\u00e3o da igreja, por considerar que ela desafiava a infinitude \u00fanica de Deus):<\/span><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cO infinito sempre surge em tr\u00eas contextos: primeiro quando ele se apresenta em sua forma mais completa, em uma entidade sobrenatural completamente independente, in Deo, a qual denomino de Infinito absoluto ou simplesmente de Absoluto; segundo, quando ele ocorre no eventual, no mundo criado; terceiro, quando a mente o entende em abstracto como uma magnitude matem\u00e1tica, n\u00famero ou tipo ordena\u00e7\u00e3o.\u201d<\/span><\/i> <span style=\"font-weight: 400;\">[4]<\/span><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Cantor ficou famoso pelo desenvolvimento da teoria dos conjuntos [5]. Um conjunto \u00e9 uma cole\u00e7\u00e3o bem definida de objetos, chamados de elementos, que compartilham uma caracter\u00edstica comum. Assim, as letras do alfabeto formam um conjunto, mas tamb\u00e9m a cole\u00e7\u00e3o de x\u00edcaras em sua cozinha, ou de meias em sua gaveta, s\u00e3o conjuntos com caracter\u00edsticas claramente definidas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Dentre seus diversos trabalhos, queremos mencionar a compara\u00e7\u00e3o que o c\u00e9lebre matem\u00e1tico realizou entre dois conjuntos: o de n\u00fameros inteiros naturais e o de n\u00fameros reais.<\/span><\/p>\n<p>Os n\u00fameros inteiros naturais s\u00e3o 1, 2, 3, 4 e assim por diante, de forma que seu conjunto cont\u00e9m uma quantidade ilimitada de caracteres.<\/p>\n<p>Os n\u00fameros reais<span style=\"font-weight: 400;\"> s\u00e3o o conjunto de n\u00fameros racionais e irracionais, abrangendo n\u00fameros positivos, negativos, inteiros, fra\u00e7\u00f5es, decimais e d\u00edzimas peri\u00f3dicas e n\u00e3o peri\u00f3dicas [5]. Para o estudo da infinitude desse conjunto, Cantor utilizou os n\u00fameros que existem entre 0 e 1, ou seja, todos come\u00e7am com zero e v\u00edrgula, mas com uma caracter\u00edstica especial: todos apresentam uma quantidade infind\u00e1vel de caracteres ap\u00f3s a v\u00edrgula. Por exemplo, se dividirmos 1 por 3 temos uma d\u00edzima peri\u00f3dica que j\u00e1 tem infinitos n\u00fameros: 0,3333&#8230; No entanto, se dividirmos 1 por 2 temos 0,5, ou seja, um n\u00famero finito de algarismos ap\u00f3s a v\u00edrgula; neste caso, para participar do estudo de Cantor, \u00e9 acrescentada uma infinidade de zeros ap\u00f3s o \u00faltimo algarismo, que fica: 0,5000&#8230;.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esses dois conjuntos certamente s\u00e3o infinitos, mas ser\u00e1 que t\u00eam o mesmo tamanho?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Cantor prop\u00f4s um crit\u00e9rio simples para comparar conjuntos, dizendo que eles s\u00e3o equivalentes se contiverem o mesmo n\u00famero de elementos. Desenvolveu tamb\u00e9m o chamado \u201cargumento diagonal\u201d, dispon\u00edvel para aprofundamento em diversas fontes [5, 6].<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Dessa forma, demonstrou que existem mais n\u00fameros no conjunto de n\u00fameros reais do que no de n\u00fameros inteiros naturais, que seriam, respectivamente, um infinito incont\u00e1vel e um infinito cont\u00e1vel.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">N\u00e3o \u00e9 curioso saber que h\u00e1 mais n\u00fameros entre 0 e 1 (infinito incont\u00e1vel) do que a soma de todos os n\u00fameros inteiros (infinito cont\u00e1vel)?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O que representam esses n\u00fameros na linguagem esot\u00e9rica?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Lemos no artigo de Benita Kleiberg [7], que versou sobre o n\u00famero de Deus, as seguintes afirma\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cPortanto, no misticismo judaico, o divino \u00e9 descrito como o Ain Sof insond\u00e1vel, literalmente significando \u201csem fim\u201d. Essa n\u00e3o exist\u00eancia espiritual do Ain Sof \u00e9 a fonte da qual toda a vida surgiu. No misticismo judaico, essa vida \u00e9 representada esquematicamente pelas dez Sephiroth da \u00c1rvore da Vida, que formam o plano de cria\u00e7\u00e3o. Em outras palavras, podemos entender o divino Ain Sof como o n\u00famero 0, um nada do qual tudo se originou.\u201d<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><i><span style=\"font-weight: 400;\">&#8230;<\/span><\/i><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cPortanto, a m\u00f4nada, o plano \u00fanico da forma esf\u00e9rica, o n\u00famero 1, \u00e9 o s\u00edmbolo por excel\u00eancia da Divindade que se expressa em nosso mundo, como a primeira emana\u00e7\u00e3o.\u201d<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Podemos entender que o conjunto entre 0 e 1 representaria o Deus insond\u00e1vel e incognosc\u00edvel e sua manifesta\u00e7\u00e3o oculta, o que vir\u00e1 a ser quando se expressar como o n\u00famero 1, a primeira emana\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A cria\u00e7\u00e3o divina, representada pelo conjunto de n\u00fameros naturais, \u00e9 infinita e cont\u00e1vel, englobando o universo e os corpos celestes, nosso planeta e todos os seres animados e inanimados que existem, os continentes e oceanos, as plantas, animais e seres humanos.\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O Deus oculto \u00e9 Ain Sof, literalmente \u201csem fim\u201d, um infinito incont\u00e1vel, do qual tudo se originou.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ao lermos o oitavo livro do Corpus Hermeticum [8], podemos refletir que as coisas que n\u00e3o foram criadas e est\u00e3o guardadas em sil\u00eancio seriam um infinito incont\u00e1vel. E as coisas que foram criadas e manifestadas, um infinito cont\u00e1vel.<\/span><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cQuem poderia louvar-te o bastante segundo o Teu valor? Para onde dirigirei os meus olhos para louvar-Te? Para cima, para baixo, para dentro ou para fora?<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><i><span style=\"font-weight: 400;\">&#8230;<\/span><\/i><\/p>\n<blockquote><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">E por que deveria eu entoar-Te louvores? Pelo que criaste ou pelo que n\u00e3o criaste? Pelo que manifestaste ou pelo que conservas oculto? &#8230; Mesmo o que n\u00e3o existe, Tu \u00e9s. \u00c9s tudo o que veio a ser e tudo o que ainda n\u00e3o foi manifesto.\u201d<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Em seus trabalhos sobre a teoria dos conjuntos, Cantor chegou a conclus\u00f5es surpreendentes, que assustaram parte da comunidade de matem\u00e1ticos do s\u00e9culo 19, e lhes renderam a cr\u00edtica de seus colegas e antigos professores.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Por exemplo, ao verificar as propriedades de conjunto infinito (em compara\u00e7\u00e3o a conjuntos finitos), Cantor e seu amigo Richard Dedekind verificaram que: em um conjunto infinito, o todo pode ser igual a uma de suas partes [5]. Na espiritualidade, poder\u00edamos entender essa afirma\u00e7\u00e3o como a express\u00e3o matem\u00e1tica da Onipresen\u00e7a divina, do ponto no centro da esfera infinita \u2013 que \u00e9 Deus -, que est\u00e1 em todos os lugares. Este ponto tamb\u00e9m est\u00e1 no centro do ser humano, como a manifesta\u00e7\u00e3o da Divindade, na forma de um \u00e1tomo da centelha do Esp\u00edrito; encontrar esse \u00e1tomo em si \u00e9 o mesmo que encontrar o Incognosc\u00edvel e sua grandiosidade. Nesse instante, a parte &#8211; que somos n\u00f3s -, depara-se com o Todo, descobre sua origem e destino; o tempo transforma-se em eternidade e o espa\u00e7o em infinito.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ao estudar os n\u00fameros que chamou de transfinitos, Cantor concluiu que o n\u00famero de pontos em um segmento de reta com apenas 1 mil\u00edmetro de comprimento \u00e9 o mesmo que o n\u00famero de pontos em todo o volume do universo! Isso nos leva a refletir que o verdadeiro caminho interior de liberta\u00e7\u00e3o espiritual, desde a realidade transit\u00f3ria em que vivemos at\u00e9 a entrada nos campos infinitos da pura Verdade Universal, pode ser menor que 1 mil\u00edmetro e, matematicamente, poder\u00edamos percorr\u00ea-lo em um \u00e1timo de segundo.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Apesar de nos sentirmos limitados no espa\u00e7o e no tempo, a espiritualidade nos diz, e a matem\u00e1tica sugere, que fazemos parte de um infinito cont\u00e1vel, mas carregamos o imensur\u00e1vel no cora\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<p>Mas somente quando a nossa mente anal\u00edtica cede espa\u00e7o para uma compreens\u00e3o mais profunda, que brilha no \u00e2mago do nosso ser, nossa consci\u00eancia pode perceber que os infinitos cont\u00e1veis e incont\u00e1veis se espelham e se entrela\u00e7am, em uma realidade de beleza assombrosa e indiz\u00edvel. Compreendemos que pertencemos a essa realidade e, com imensa gratid\u00e3o, podemos ressoar o hino de louvor de Hermes nas seguintes palavras:<\/p>\n<p><i><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cE com que Te entoaria louvor? Como se algo me pertencesse, como se possu\u00edsse algo de pr\u00f3prio ou fosse outra coisa sen\u00e3o Tu! Porque Tu \u00e9s tudo o que eu possa ser; \u00e9s tudo o que eu possa fazer; tudo quanto eu possa dizer. Porque Tu \u00e9s tudo, e nada h\u00e1 al\u00e9m de Ti!\u201d<\/span><\/i><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Refer\u00eancias<\/p>\n<p>[1] LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia cient\u00edfica. 2. ed. S\u00e3o Paulo: Atlas, 1985.<\/p>\n<p>[2] Mathematics. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/62985\/explanation-of-proof-of-g%C3%B6dels-second-incompleteness-theorem\">logic &#8211; Explanation of proof of G\u00f6del&#8217;s Second Incompleteness Theorem &#8211; Mathematics Stack Exchange<\/a>. Acesso em 2 ago. 2025.<\/p>\n<p>[3] REEGEN, Jan G. Ter. LIBER VIGINTI QUATTUOR PHILOSOPHORUM \u2013 O LIVRO DOS VINTE E QUATRO FIL\u00d3SOFOS. Veritas (Porto Alegre), [S.L.], v. 47, n. 3, p. 441-452, 30 dez. 2002. EDIPUCRS. <a href=\"https:\/\/revistaseletronicas.pucrs.br\/veritas\/article\/view\/34889\">LIBER VIGINTI QUATTUOR PHILOSOPHORUM \u2013 O LIVRO DOS VINTE E QUATRO FIL\u00d3SOFOS | Veritas (Porto Alegre)<\/a><\/p>\n<p>[4] Infinito absoluto. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Infinito_absoluto\">Infinito absoluto \u2013 Wikip\u00e9dia, a enciclop\u00e9dia livre<\/a>. Acesso em 2 ago. 2025.<\/p>\n<p>[5] UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR\u00c1 (Brasil). George Cantor e os transfinitos. Seara da Ci\u00eancia. Dispon\u00edvel em:\u00a0<a href=\"https:\/\/seara.ufc.br\/pt\/producoes\/nossas-producoes-e-colaboracoes\/secoes-especiais-de-ciencia-e-tecnologia\/secoes-especiais-matematica\/cantor-e-os-transfinitos\/\">George Cantor e os transfinitos \u2013 Seara da Ci\u00eancia<\/a>\u00a0 Acesso em: 2 ago. 2025.<\/p>\n<p>[6] BOUYER, Florian. O conceito de infinito e seu uso na matem\u00e1tica. 2022. UNESP para Jovens. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/parajovens.unesp.br\/o-conceito-de-infinito-e-seu-uso-na-matematica\/#:~:text=Georg%20Cantor%20(1845%2D1918),matem%C3%A1ticos%20a%20estudar%20o%20infinito\">Unesp Para Jovens | O conceito de infinito e seu uso na matem\u00e1tica<\/a>. Acesso em: 2 ago. 2025.<\/p>\n<p>[7] KLEIBERG, Benita. Deus como N\u00famero. LOGON, 28 fev. 2024. Categoria Ci\u00eancia. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/logon.media\/pt-br\/logon_article\/deus-como-numero\/\">Deus como N\u00famero \u2013 LOGON<\/a>. Acesso em: 2 ago. 2025.<\/p>\n<p>[8] VAN RIJCKENBORGH, Jan. A Arquignosis Eg\u00edpcia: e o seu chamado no eterno presente<span style=\"font-weight: 400;\">. S\u00e3o Paulo: Improta Gr\u00e1fica e Editora Ltda., 1986. (Tomo II)<\/span><\/p>\n","protected":false},"author":609,"featured_media":123037,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"tags":[],"category_":[110095],"tags_english_":[],"class_list":["post-123013","logon_article","type-logon_article","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","category_-science-pt-br"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/logon_article\/123013","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/logon_article"}],"about":[{"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/types\/logon_article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/users\/609"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/media\/123037"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=123013"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=123013"},{"taxonomy":"category_","embeddable":true,"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/category_?post=123013"},{"taxonomy":"tags_english_","embeddable":true,"href":"https:\/\/logon.media\/pt-br\/wp-json\/wp\/v2\/tags_english_?post=123013"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}